Wychowywał się w rodzinie o bardzo patriotycznych tradycjach, jego dziadek walczył podczas Wiosny Ludów (1848), ojciec w powstaniu styczniowym (1863), był więc genetycznie zdeterminowany, by wziąć udział w kolejnej narodowej insurekcji.
Ucząc się w poznańskiej szkole ludowej, a potem w Gimnazjum św. Marii Magdaleny, działał w stowarzyszeniach polskiej młodzieży robotniczej i zawodowo pracującej „Iskra”, „Ogniwo”, „Brzask”. Aktywność patriotyczna wiązała się też z jego aktywnością w chórze katedralnym. Najważniejsze znaczenie miały jednak organizacje sportowe – „Fortuna”, „Britania” czy „Normandia”, którą w 1912 r. przemianował na KS „Posnania”. Brał udział w demonstracjach patriotycznych, a w 1913 roku przyjęty został do Towarzystwa Tomasza Zana.
Najważniejsze znaczenie miało jednak harcerstwo. W 1912 roku był w gronie założycieli pierwszej poznańskiej drużyny skautowej. Musiał ją przerwać, bo został powołany do armii niemieckiej; na szczęście szybko udało mu się z niej wyreklamować. Kontynuował działalność skautową, przejął komendę nad hufcem „Piast”, a w 1916 roku został komendantem drużyn skautowych w Poznaniu i wszedł w skład Głównej Kwatery Skautowej na Rzeszę Niemiecką. Organizował obozy harcerskie, wydawał miesięcznik „Ruch skautowy”, coraz czynniej angażował się w działania antyniemieckie.
Kolejnym etapem było powołanie Polskiej Organizacji Wojskowej Zaboru Pruskiego, której był współzałożycielem. Został przymusowo wcielony do wojska niemieckiego, a po wyreklamowaniu się z niego, rozwijał POW ZP w rejonie Gostynia, Śremu i Leszna. Dopiero 11 listopada 1918 roku powrócił do Poznania, a już 13 listopada brał udział w zamachu na Ratusz i przejęciu przez Polaków Wydziału Wykonawczego Rady Robotników i Żołnierzy.
Zaangażował się w tworzenie oddziałów Służby Straży i Bezpieczeństwa, stworzył także „Biuro Werbunkowe” dla żołnierzy niemieckich narodowości polskiej. Henryk Śniegocki w imieniu poznańskich skautów witał 26 grudnia 1918 roku Ignacego Jana Paderewskiego w poznańskim Bazarze.
Gdy 27 grudnia wybuchło powstanie, to jego oddział opanował gmach muzeum znajdujący się naprzeciw Bazaru. Następnego dnia jego kompania skautów opanowała Fort Grolmann, a 6 stycznia 1919 roku kierował sekcją ciężkich karabinów maszynowych podczas zdobywania lotniska na Ławicy.
